如何使用凯利准则进行博彩

我们来系统讲解 凯利准则（Kelly Criterion）在体育博彩中的应用。我会从原理 → 公式 → 实战操作 → 风险控制完整拆解，让你真正能把它落地应用。

 

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一、凯利准则的核心概念

• 定义：凯利准则是一种资金管理公式，用于确定每次下注的最优比例，以最大化长期资金增长，同时避免破产。

• 核心思想：

  下注比例 = 根据你预测的胜率和赔率，科学分配本金，使长期收益最大化。

• 它不是保证每次赢钱，而是长期收益优化工具。

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二、凯利公式

假设：

• $b$ = 投注赔率 – 1（纯利润赔率）

• $p$ = 你认为下注成功的概率（真实概率）

• $q=1-p$

公式：

f∗=b⋅p−qbf^* = \frac{b \cdot p – q}{b}f∗=bb⋅p−q​

• f∗f^*f∗ = 本次下注占总资金的比例

• 如果 f∗<0f^* < 0f∗<0 → 不下注（负期望）

• 如果 f∗>0f^* > 0f∗>0 → 按比例下注

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1️⃣ 公式理解

• b·p → 盈利预期

• q → 失败损失

• 分母 b → 根据赔率调节下注比例

• 核心就是：赔率和胜率越高 → 下注比例越大

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三、凯利公式实例

示例 1：单注足球比赛

• 投注选项：主胜

• 你的判断：真实胜率 $p=0.55$

• 赔率：2.0

计算：

$$b=2.0-1=1.0$$ $$q=1-0.55=0.45$$ f∗=1.0⋅0.55−0.451.0=0.10f^* = \frac{1.0 \cdot 0.55 – 0.45}{1.0} = 0.10f∗=1.01.0⋅0.55−0.45​=0.10

✅ 结果：用 总资金 10% 下这注是凯利最优比例。

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示例 2：低赔率热门盘

• 投注选项：热门主胜

• 真实胜率：70%

• 赔率：1.40

$$b=1.40-1=0.40$$ $$q=1-0.70=0.30$$ f∗=0.40⋅0.70−0.300.40=0.28−0.300.40=−0.05f^* = \frac{0.40 \cdot 0.70 – 0.30}{0.40} = \frac{0.28 – 0.30}{0.40} = -0.05f∗=0.400.40⋅0.70−0.30​=0.400.28−0.30​=−0.05

❌ 负数 → 不要下注，即使你觉得热门必胜，赔率太低导致负 EV。

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四、凯利准则在实战中的操作方法

1️⃣ 步骤流程

1. 评估真实概率 $p$

   • 根据数据分析、xG、历史走势等

2. 选择合适赔率 $O$

   • 与真实概率比较，计算正 EV

3. 计算凯利比例 f∗f^*f∗

   • 使用公式：f∗=b⋅p−qbf^* = \frac{b \cdot p – q}{b}f∗=bb⋅p−q​

4. 调整下注金额

   • 下注金额 = 总资金 × f∗f^*f∗

5. 复盘与优化

   • 每轮下注后更新总资金

   • 记录胜率 vs 凯利比例执行效果

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2️⃣ 凯利缩放（Fractional Kelly）

• 全凯利比例下方差大，短期波动大

• 缩放凯利：只下注 f∗⋅kf^* \cdot kf∗⋅k，k通常为 0.5 或 0.25

  • 例如：全凯利 10% → 半凯利下注 5%

• 优点：降低回撤，心理压力更小

• 职业玩家常用 25–50% 凯利比例

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五、凯利准则的实战注意事项

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六、凯利公式扩展

1. 多注组合（多个投注市场）

   • 可以用 多变量凯利公式 或线性规划分配总资金

2. 对冲与套利结合

   • 凯利比例可结合对冲下注调整，最大化长期收益

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七、一句话总结

凯利准则是资金管理核心工具：它通过赔率与真实概率计算最优下注比例，既可以最大化长期收益，也能控制破产风险，但前提是你对真实概率有准确判断。